Найти производные функции f(x) = sin(3-2x)

Привет! Давай найдем производную заданной функции. Будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Напомним, что производная функции sin(u) равна cos(u), а производная линейной функции (ax + b) равна a. В нашем случае, u = (3 - 2x).

Итак, найдем производную функции f(x) = sin(3 - 2x) по шагам:

1. Сначала найдем производную внешней функции sin(u), где u = 3 - 2x:

   \[ (sin(u))' = cos(u) \]

2. Теперь найдем производную внутренней функции u = (3 - 2x):

   \[ (3 - 2x)' = -2 \]

3. Используем правило цепочки (производная сложной функции):

   \[ f'(x) = cos(u) \cdot u' = cos(3 - 2x) \cdot (-2) \]

4. Упростим выражение:

   \[ f'(x) = -2cos(3 - 2x) \]

Ответ: f'(x) = -2cos(3 - 2x)

Отлично! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!