Найти производную функции 1 1) x6; 2) x; 3) x; 4) x13, 2 1) x²; 2) x³; 3) x^; 4) x². 1 2 2 3 1) x2; 2)x; 3) x 7; 4) তি 1 4 : 1) 2) 3) √x; 4) √x; 5) 6) 1 x5

Привет! Разбираемся с производными функций. Сейчас помогу тебе найти производные для всех заданий.

1. Производные степенных функций

1. 1) \( (x^6)' = 6x^{6-1} = 6x^5 \)
2. 2) \( (x^7)' = 7x^{7-1} = 7x^6 \)
3. 3) \( (x^{11})' = 11x^{11-1} = 11x^{10} \)
4. 4) \( (x^{13})' = 13x^{13-1} = 13x^{12} \)

2. Производные функций с отрицательными степенями

1. 1) \( (x^{-2})' = -2x^{-2-1} = -2x^{-3} = \frac{-2}{x^3} \)
2. 2) \( (x^{-3})' = -3x^{-3-1} = -3x^{-4} = \frac{-3}{x^4} \)
3. 3) \( (x^{-4})' = -4x^{-4-1} = -4x^{-5} = \frac{-4}{x^5} \)
4. 4) \( (x^{-7})' = -7x^{-7-1} = -7x^{-8} = \frac{-7}{x^8} \)

3. Производные функций с дробными степенями

1. 1) \( (x^{\frac{1}{2}})' = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
2. 2) \( (x^{\frac{2}{3}})' = \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1} = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} = \frac{2}{3\sqrt[3]{x}} \)
3. 3) \( (x^{-\frac{2}{7}})' = -\frac{2}{7}x^{-\frac{2}{7}-1} = -\frac{2}{7}x^{-\frac{9}{7}} = \frac{-2}{7\sqrt[7]{x^9}} \)
4. 4) \( (x^{\sqrt{3}})' = \sqrt{3}x^{\sqrt{3}-1} \)

4. Производные обратных функций и корней

1. 1) \( (\frac{1}{x^5})' = (x^{-5})' = -5x^{-6} = \frac{-5}{x^6} \)
2. 2) \( (\frac{1}{x^9})' = (x^{-9})' = -9x^{-10} = \frac{-9}{x^{10}} \)
3. 3) \( (\sqrt[4]{x})' = (x^{\frac{1}{4}})' = \frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}} \)
4. 4) \( (\sqrt[3]{x^2})' = (x^{\frac{2}{3}})' = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} = \frac{2}{3\sqrt[3]{x}} \)
5. 5) \( (\frac{1}{\sqrt[3]{x}})' = (x^{-\frac{1}{3}})' = -\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}} = \frac{-1}{3\sqrt[3]{x^4}} \)
6. 6) \( (\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}})' = (x^{-\frac{3}{4}})' = -\frac{3}{4}x^{-\frac{7}{4}} = \frac{-3}{4\sqrt[4]{x^7}} \)