Найти производную функции: x^3 + 1/x - 1

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^3 + \frac{1}{x} - 1 \), продифференцируем каждый член отдельно, используя правила дифференцирования.

1. Производная от \( x^3 \) равна \( 3x^2 \) (по правилу \( (x^n)' = nx^{n-1} \)).
2. Производная от \( \frac{1}{x} \) равна \( -\frac{1}{x^2} \) (так как \( \frac{1}{x} = x^{-1} \), то \( (x^{-1})' = -1x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \)).
3. Производная от константы \( -1 \) равна \( 0 \).

Складываем производные:

\[ f'(x) = (x^3)' + (\frac{1}{x})' - (1)' = 3x^2 - \frac{1}{x^2} - 0 \]

Таким образом, производная функции равна \( 3x^2 - \frac{1}{x^2} \).

Ответ: \( 3x^2 - \frac{1}{x^2} \).