Найти производную функции (869-874). 869 1) 2x⁴ - x³ + 3x + 4; 2) -x⁵ + 2x³ - 3x² – 1; 3) 6√x + 1/x²; 4) 2/x³ - 8∜x; 5) (2x + 3)⁸; 6) (4 - 3x)⁷; 7) ³√3x-2; 8) 1/√1-4x 870 1) eˣ - sin x; 2) cos x - ln x; 3) sin x - ³√x; 4) 6x⁴ - 9eˣ; 5) 5/x + 4eˣ; 6) 1/(3x³) + 1/2 ln x.

Привет! Сейчас разберемся, как найти производные этих функций. Это как раз то, что нужно для успешной учебы!

869

• 1) \( y = 2x^4 - x^3 + 3x + 4 \)
  Производная: \( y' = 8x^3 - 3x^2 + 3 \)
• 2) \( y = -x^5 + 2x^3 - 3x^2 - 1 \)
  Производная: \( y' = -5x^4 + 6x^2 - 6x \)
• 3) \( y = 6\sqrt[3]{x} + \frac{1}{x^2} \) = \(6x^{\frac{1}{3}} + x^{-2}\)
  Производная: \( y' = 2x^{-\frac{2}{3}} - 2x^{-3} = \frac{2}{\sqrt[3]{x^2}} - \frac{2}{x^3} \)
• 4) \( y = \frac{2}{x^3} - 8\sqrt[4]{x} \) = \(2x^{-3} - 8x^{\frac{1}{4}}\)
  Производная: \( y' = -6x^{-4} - 2x^{-\frac{3}{4}} = -\frac{6}{x^4} - \frac{2}{\sqrt[4]{x^3}} \)
• 5) \( y = (2x + 3)^8 \)
  Производная: \( y' = 8(2x + 3)^7 \cdot 2 = 16(2x + 3)^7 \)
• 6) \( y = (4 - 3x)^7 \)
  Производная: \( y' = 7(4 - 3x)^6 \cdot (-3) = -21(4 - 3x)^6 \)
• 7) \( y = \sqrt[3]{3x - 2} = (3x - 2)^{\frac{1}{3}} \)
  Производная: \( y' = \frac{1}{3}(3x - 2)^{-\frac{2}{3}} \cdot 3 = \frac{1}{\sqrt[3]{(3x - 2)^2}} \)
• 8) \( y = \frac{1}{\sqrt{1 - 4x}} = (1 - 4x)^{-\frac{1}{2}} \)
  Производная: \( y' = -\frac{1}{2}(1 - 4x)^{-\frac{3}{2}} \cdot (-4) = \frac{2}{\sqrt{(1 - 4x)^3}} \)

870

• 1) \( y = e^x - \sin x \)
  Производная: \( y' = e^x - \cos x \)
• 2) \( y = \cos x - \ln x \)
  Производная: \( y' = -\sin x - \frac{1}{x} \)
• 3) \( y = \sin x - \sqrt[3]{x} = \sin x - x^{\frac{1}{3}} \)
  Производная: \( y' = \cos x - \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} = \cos x - \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} \)
• 4) \( y = 6x^4 - 9e^x \)
  Производная: \( y' = 24x^3 - 9e^x \)
• 5) \( y = \frac{5}{x} + 4e^x = 5x^{-1} + 4e^x \)
  Производная: \( y' = -5x^{-2} + 4e^x = -\frac{5}{x^2} + 4e^x \)
• 6) \( y = \frac{1}{3x^3} + \frac{1}{2}\ln x = \frac{1}{3}x^{-3} + \frac{1}{2}\ln x \)
  Производная: \( y' = -x^{-4} + \frac{1}{2x} = -\frac{1}{x^4} + \frac{1}{2x} \)

Всё получилось! Если будут еще вопросы, обращайся!