Найти предел функции: limx→0 sin3x / 6x

Решение:

Для вычисления предела функции \( \lim_{x\to0} \frac{\sin{3x}}{6x} \) воспользуемся известным пределом \( \lim_{x\to0} \frac{\sin{x}}{x} = 1 \).

1. Преобразуем исходный предел, чтобы привести его к известному виду. Умножим и разделим числитель на 3: \( \lim_{x\to0} \frac{\sin{3x}}{6x} = \lim_{x\to0} \frac{\sin{3x}}{3x} \cdot \frac{3}{6} \)
2. Вынесем константу \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) за знак предела: \( \frac{1}{2} \cdot \lim_{x\to0} \frac{\sin{3x}}{3x} \)
3. Заменим \( y = 3x \). Когда \( x \to 0 \), то \( y \to 0 \). Теперь предел имеет вид: \( \frac{1}{2} \cdot \lim_{y\to0} \frac{\sin{y}}{y} \)
4. Используя известный предел \( \lim_{y\to0} \frac{\sin{y}}{y} = 1 \), получаем: \( \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} \)

Ответ: 0,5