Найти предел функции: lim x→∞ (4x+1)/(x^2+x)

Решение:

Чтобы найти предел функции при \( x \to \infty \), мы можем разделить числитель и знаменатель на старшую степень \( x \) в знаменателе, которой является \( x^2 \).

1. Разделим числитель и знаменатель на \( x^2 \):
   \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x+1}{x^2+x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} + \frac{x}{x^2}} \)
2. Упростим выражение:
   \( = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{1}{x}} \)
3. Теперь подставим \( x = \infty \). Известно, что при \( x \to \infty \), \( \frac{c}{x^n} \to 0 \) для любой константы \( c \) и \( n > 0 \).
   \( = \frac{0 + 0}{1 + 0} = \frac{0}{1} = 0 \)

Ответ: 0