Найти площадь запрошенной части круга.

Дано: ∠A = 30°, BC = 4 см. Найти: площадь запрошенной части круга.

1. Угол ∠A является вписанным углом, опирающимся на дугу BC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 2 * ∠A = 2 * 30° = 60°.

2. Треугольник BOC, где O - центр круга, является равнобедренным (OB = OC = радиус). Так как центральный угол равен 60°, то треугольник BOC равносторонний. Следовательно, радиус круга равен длине хорды BC, то есть R = 4 см.

3. Площадь круга равна πR² = π * (4 см)² = 16π см².

4. Площадь сектора BOC равна (60°/360°) * 16π см² = (1/6) * 16π см² = 8π/3 см².

5. Площадь треугольника BOC равна (1/2) * R² * sin(60°) = (1/2) * (4 см)² * (√3/2) = 8 * (√3/2) см² = 4√3 см².

6. Площадь запрошенной части круга (сегмента) равна площади сектора минус площадь треугольника: (8π/3 - 4√3) см².