5. Найти площадь треугольника МКТ, если известно, что ΔМКТ~ΔНРВ, ТК=5, РВ=9, SHPB=45. 6. Найти площадь треугольника МКТ, если известно, что ΔМКТ~ΔНРВ, ТК=3, РВ=6, SHPB=18. 7. Найти площадь треугольника МКТ, если известно, что ΔМКТ~ΔНРВ, ТК=4, РВ=5, SHPB= 50. 8. Найти площадь треугольника МКТ, если известно, что ΔМКТ~ΔНРВ, ТК=8, РВ=4, SHPB=12 9. Найти площадь треугольника МКТ, если известно, что ΔМКТ~ΔНРВ, ТК=3, РВ=5, SHPB= 15. 10.Найти площадь треугольника МКТ, если известно, что ΔМКТ~ΔНРВ, ТК=7, РВ=4, SHPB= 28 11.Найти площадь треугольника МКТ, если известно, что ΔМКТ~ΔНРВ, ТК=8, РВ=9, SHPB=81 12.Найти площадь треугольника МКТ, если известно, что ΔМКТ~ΔНРВ, ТК=4, РВ= 5, SHPB=30.

Решение:

Поскольку треугольники ΔМКТ и ΔНРВ подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон. То есть:

\[ \frac{S_{MKT}}{S_{HPB}} = \left(\frac{TK}{PB}\right)^2 \]

Выразим площадь треугольника MKT:

\[ S_{MKT} = S_{HPB} \cdot \left(\frac{TK}{PB}\right)^2 \]

1. 5. ТК=5, РВ=9, SHPB=45

   \[ S_{MKT} = 45 \cdot \left(\frac{5}{9}\right)^2 = 45 \cdot \frac{25}{81} = \frac{45 \cdot 25}{81} = \frac{1125}{81} = \frac{125}{9} \approx 13.89 \]

2. 6. ТК=3, РВ=6, SHPB=18

   \[ S_{MKT} = 18 \cdot \left(\frac{3}{6}\right)^2 = 18 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 18 \cdot \frac{1}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \]

3. 7. ТК=4, РВ=5, SHPB=50

   \[ S_{MKT} = 50 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 50 \cdot \frac{16}{25} = \frac{50 \cdot 16}{25} = 2 \cdot 16 = 32 \]

4. 8. ТК=8, РВ=4, SHPB=12

   \[ S_{MKT} = 12 \cdot \left(\frac{8}{4}\right)^2 = 12 \cdot 2^2 = 12 \cdot 4 = 48 \]

5. 9. ТК=3, РВ=5, SHPB=15

   \[ S_{MKT} = 15 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 15 \cdot \frac{9}{25} = \frac{15 \cdot 9}{25} = \frac{3 \cdot 9}{5} = \frac{27}{5} = 5.4 \]

6. 10. ТК=7, РВ=4, SHPB=28

   \[ S_{MKT} = 28 \cdot \left(\frac{7}{4}\right)^2 = 28 \cdot \frac{49}{16} = \frac{28 \cdot 49}{16} = \frac{7 \cdot 49}{4} = \frac{343}{4} = 85.75 \]

7. 11. ТК=8, РВ=9, SHPB=81

   \[ S_{MKT} = 81 \cdot \left(\frac{8}{9}\right)^2 = 81 \cdot \frac{64}{81} = 64 \]

8. 12. ТК=4, РВ=5, SHPB=30

   \[ S_{MKT} = 30 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 30 \cdot \frac{16}{25} = \frac{30 \cdot 16}{25} = \frac{6 \cdot 16}{5} = \frac{96}{5} = 19.2 \]

5. S_MKT ≈ 13.89

6. S_MKT = 4.5

7. S_MKT = 32

8. S_MKT = 48

9. S_MKT = 5.4

10. S_MKT = 85.75

11. S_MKT = 64

12. S_MKT = 19.2