Найти площадь четырёхугольника ABCD: ABCD — прямоугольник, диагональ AC = 8, угол CAD = 30°.

Так как ABCD — прямоугольник, треугольник ACD прямоугольный, а AC — его гипотенуза.

1. Найдём катеты:
   \(AD=AC\cos 30^\circ=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\),
   \(CD=AC\sin 30^\circ=8\cdot\frac12=4\).
2. Площадь прямоугольника:
   \[S=AD\cdot CD=4\sqrt3\cdot4=16\sqrt3.\]

Ответ: \(16\sqrt3\) кв. ед.