Найти периметр прямоугольника, если его площадь равна 36 см², а одна из сторон на 5 см меньше другой.

Дано:

• Площадь прямоугольника S = 36 см².
• Одна сторона на 5 см меньше другой.

Найти: Периметр прямоугольника P.

Решение:

1. Обозначение сторон: Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона равна (x - 5) см.
2. Формула площади: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b — стороны прямоугольника.
3. Составление уравнения: Подставим известные значения в формулу площади:

x * (x - 5) = 36

4. Решение уравнения: Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

x² - 5x = 36

x² - 5x - 36 = 0

Используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac:

D = (-5)² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169

sqrt(D) = 13

Найдем корни уравнения:

x1 = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9

x2 = (5 - 13) / 2 = -8 / 2 = -4

Так как длина стороны не может быть отрицательной, принимаем x = 9 см.

5. Нахождение сторон:

• Одна сторона: a = 9 см.
• Другая сторона: b = x - 5 = 9 - 5 = 4 см.

Проверка: 9 см * 4 см = 36 см² (площадь совпадает).

6. Нахождение периметра: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b).

P = 2 * (9 + 4) = 2 * 13 = 26 см

Ответ: 26 см