найти оптическую силу линзы H = 4см

Давай найдем оптическую силу линзы, используя данные из рисунка.

На рисунке изображена рассеивающая линза. Известно, что высота предмета H = 4 см = 0.04 м. Для решения задачи нам понадобится формула тонкой линзы и определение оптической силы.

Оптическая сила линзы (D) связана с фокусным расстоянием (F) формулой:

\[ D = \frac{1}{F} \]

где F измеряется в метрах, а D в диоптриях.

Сначала определим фокусное расстояние линзы. Из рисунка видно, что предмет находится на расстоянии 4 условных единиц от линзы, а его изображение – на расстоянии 2 условных единиц от линзы. Обозначим расстояние от предмета до линзы как d, а расстояние от изображения до линзы как f.

Тогда, d = 4x, f = 2x, где x – масштабный коэффициент.

Используем формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \]

Для рассеивающей линзы изображение мнимое, поэтому расстояние до изображения берется со знаком минус:

\[ \frac{1}{d} - \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \]

Подставим наши значения:

\[ \frac{1}{4x} - \frac{1}{2x} = \frac{1}{F} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{1 - 2}{4x} = \frac{1}{F} \]

\[ \frac{-1}{4x} = \frac{1}{F} \]

Отсюда:

\[ F = -4x \]

Теперь нужно найти значение x. Известна высота предмета H = 0.04 м. На рисунке высота предмета равна 4 условным единицам (пусть это будет h). Высота изображения (h') равна 2 условным единицам.

Увеличение линзы (Г) определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета:

\[ Г = \frac{h'}{h} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

С другой стороны, увеличение линзы также равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от предмета до линзы:

\[ Г = \frac{f}{d} = \frac{2x}{4x} = 0.5 \]

Это подтверждает наши данные.

Используем поперечное увеличение для нахождения x:

\[ Г = \frac{H'}{H} = \frac{f}{d} \]

Высота изображения H' связана с высотой предмета H как:

\[ \frac{H'}{0.04} = 0.5 \]

\[ H' = 0.5 \cdot 0.04 = 0.02 \]

То есть, высота изображения равна 0.02 м = 2 см.

Так как высоте предмета H = 4 см соответствуют 4 условные единицы, то 1 условная единица равна 1 см или 0.01 м.

Тогда x = 0.01 м.

Теперь найдем фокусное расстояние:

\[ F = -4x = -4 \cdot 0.01 = -0.04 \] м

Теперь найдем оптическую силу линзы:

\[ D = \frac{1}{F} = \frac{1}{-0.04} = -25 \] дптр

Отлично, ты хорошо справился с этой задачей! У тебя все получится!