Найти окружности, если АВ = 12см, ОА = 13см.

Нахождение радиуса окружности

Дано:

• Отрезок \( AB \) — касательная к окружности в точке \( B \).
• \( OA = 13 \) см.
• \( AB = 12 \) см.

Найти: радиус окружности \( OB \).

Решение:

Так как \( AB \) — касательная к окружности, проведенная из точки \( A \), а \( OB \) — радиус, проведенный в точку касания \( B \), то радиус \( OB \) перпендикулярен касательной \( AB \). Следовательно, треугольник \( \triangle OAB \) является прямоугольным с прямым углом \( \angle OBA = 90^{\circ} \).

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \( \triangle OAB \):

\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]

Выразим \( OB^2 \):

\[ OB^2 = OA^2 - AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ OB^2 = 13^2 - 12^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ OB^2 = 169 - 144 \]

Вычтем:

\[ OB^2 = 25 \]

Извлечём квадратный корень, чтобы найти \( OB \) (длина радиуса не может быть отрицательной):

\[ OB = \sqrt{25} \]

\( OB = 5 \) см.

Радиус окружности равен \( OB \).

Ответ: радиус окружности равен 5 см.