Найти ОДЗ: а) $2x^2-8$; б) $\frac{3}{x-2}$; в) $\frac{x^2}{x+3}$; г) $\frac{y-1}{y^2-4}$; д) $\frac{y^2-1}{y^2+1}$; е) $\frac{8}{y-5}+\frac{1}{y}$; ж) $\frac{2x}{x^4-16}$; з) $\frac{3}{x-1}+\frac{4}{x+2}$.

Question

$Фото задания: Найти ОДЗ: а) $2x^2-8$; б) $\frac{3}{x-2}$; в) $\frac{x^2}{x+3}$; г) $\frac{y-1}{y^2-4}$; д) $\frac{y^2-1}{y^2+1}$;…$ Фото задания

Accepted Answer

а) В выражении нет знаменателя, поэтому ограничений нет: $x\in\mathbb{R}$.
б) Знаменатель не равен нулю: $x-2\ne0$, поэтому $x\ne2$.
ОДЗ: $x\in\mathbb{R}\setminus\{2\}$.
в) $x+3\ne0$, поэтому $x\ne-3$.
ОДЗ: $x\in\mathbb{R}\setminus\{-3\}$.
г) $y^2-4\ne0$. Разложим на множители: $(y-2)(y+2)\ne0$, поэтому $y\ne2$ и $y\ne-2$.
ОДЗ: $y\in\mathbb{R}\setminus\{-2;2\}$.
д) $y^2+1\ne0$. Для любого действительного $y$ имеем $y^2+1>0$.
ОДЗ: $y\in\mathbb{R}$.
е) Знаменатели не равны нулю: $y-5\ne0$, $y\ne0$. Поэтому $y\ne5$ и $y\ne0$.
ОДЗ: $y\in\mathbb{R}\setminus\{0;5\}$.
ж) $x^4-16\ne0$. Разложим: $x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4)$. В действительных числах $x^2+4\ne0$, поэтому $x\ne2$ и $x\ne-2$.
ОДЗ: $x\in\mathbb{R}\setminus\{-2;2\}$.
з) $x-1\ne0$ и $x+2\ne0$, поэтому $x\ne1$ и $x\ne-2$.
ОДЗ: $x\in\mathbb{R}\setminus\{-2;1\}$.

Ответ: а) $x\in\mathbb{R}$; б) $x\ne2$; в) $x\ne-3$; г) $y\ne-2,\ 2$; д) $y\in\mathbb{R}$; е) $y\ne0,\ 5$; ж) $x\ne-2,\ 2$; з) $x\ne-2,\ 1$.

Найти ОДЗ: а) \(2x^2-8\); б) \(\frac{3}{x-2}\); в) \(\frac{x^2}{x+3}\); г) \(\frac{y-1}{y^2-4}\); д) \(\frac{y^2-1}{y^2+1}\); е) \(\frac{8}{y-5}+\frac{1}{y}\); ж) \(\frac{2x}{x^4-16}\); з) \(\frac{3}{x-1}+\frac{4}{x+2}\).