Найти область определения функции у = √0,42x-1 – 0,16

Пошаговое решение:

• Запишем условие для области определения:

  \[0,4^{2x-1} - 0,16 \ge 0\]

• Преобразуем неравенство:

  \[0,4^{2x-1} \ge 0,16\]

• Представим 0,16 как степень 0,4:

  \[0,4^{2x-1} \ge 0,4^2\]

• Так как основание степени (0,4) меньше 1, знак неравенства меняется:

  \[2x-1 \le 2\]

• Решаем неравенство:

  \[2x \le 3\] \[x \le 1,5\]

• Но так как у нас корень квадратный, выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть больше или равно нулю. Поэтому:

  \[x \ge 1.5\]

• Область определения функции:

  \[x \in [1,5; \infty)\]