2. Найти область определения функции y = logs (x-1)/(3 - x) (4-x)

Решение:

Давай разберем по порядку, как найти область определения функции.

Область определения логарифмической функции состоит из таких x, при которых выражение под знаком логарифма больше нуля. В данном случае, это означает, что \[ \frac{x-1}{(3-x)(4-x)} > 0 \]

Чтобы решить это неравенство, найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель: x - 1 = 0, следовательно, x = 1
• Знаменатель: (3 - x)(4 - x) = 0, следовательно, x = 3 и x = 4

Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале.

----------------------------------------------------------
            +      -      +      -       +
----(1)--------(3)--------(4)-----------------> x

Интервалы: (-∞; 1), (1; 3), (3; 4), (4; +∞). Определим знаки на каждом интервале:

• x < 1 (например, x = 0): (0 - 1) / ((3 - 0)(4 - 0)) = -1 / (3 * 4) < 0
• 1 < x < 3 (например, x = 2): (2 - 1) / ((3 - 2)(4 - 2)) = 1 / (1 * 2) > 0
• 3 < x < 4 (например, x = 3.5): (3.5 - 1) / ((3 - 3.5)(4 - 3.5)) = 2.5 / (-0.5 * 0.5) < 0
• x > 4 (например, x = 5): (5 - 1) / ((3 - 5)(4 - 5)) = 4 / (-2 * -1) > 0

Итак, выражение положительно на интервалах (1; 3) и (4; +∞). Следовательно, область определения функции: (1; 3) ∪ (4; +∞)

Ответ: (1; 3) ∪ (4; +∞)

Молодец! У тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься успеха в математике!