Найти область определения функции f(x) = 1/√x²-4 x ∈

Разбираемся:

Функция имеет вид f(x) = \(\frac{1}{\sqrt{x^2 - 4}}\). Область определения функции - это все значения x, при которых функция определена. В данном случае, у нас есть квадратный корень и деление, поэтому нужно учесть два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x² - 4 ≥ 0
2. Так как корень находится в знаменателе, подкоренное выражение не должно равняться нулю: x² - 4 ≠ 0

Объединяя эти два условия, получаем, что подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: x² - 4 > 0

Решаем неравенство:

x² - 4 > 0

(x - 2)(x + 2) > 0

Находим корни уравнения (x - 2)(x + 2) = 0:

x = 2 и x = -2

Теперь определим знаки выражения (x - 2)(x + 2) на числовой прямой:

   +       -       +
------(-2)------(2)------

Выбираем интервалы, где выражение больше нуля:

x < -2 или x > 2

Запишем это в виде интервалов:

(-∞; -2) ∪ (2; +∞)

Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞)

Проверка за 10 секунд: Подкоренное выражение x² - 4 должно быть строго больше нуля, чтобы корень существовал и не было деления на ноль.