Найти область определения функции (693): 1) y = 1/cos x; 2) y = 2/sin x; 3) y = tg(x/3); 4) y = tg 5x.

Область определения — множество всех значений \(x\), при которых выражение имеет смысл.

1. \(y=\dfrac{1}{\cos x}\). Знаменатель не должен равняться нулю:
   \[\cos x\ne0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]
   \(D(y)=\mathbb R\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi k\mid k\in\mathbb Z\right\}.\)
2. \(y=\dfrac{2}{\sin x}\). Знаменатель не должен равняться нулю:
   \[\sin x\ne0\Rightarrow x\ne\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]
   \(D(y)=\mathbb R\setminus\left\{\pi k\mid k\in\mathbb Z\right\}.\)
3. \(y= g\dfrac{x}{3}\). Тангенс не определён, когда его аргумент равен \(\dfrac{\pi}{2}+\pi k\):
   \[\frac{x}{3}\ne\frac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x\ne\frac{3\pi}{2}+3\pi k,\quad k\in\mathbb Z.\]
   \(D(y)=\mathbb R\setminus\left\{\dfrac{3\pi}{2}+3\pi k\mid k\in\mathbb Z\right\}.\)
4. \(y= g 5x\). Требуется:
   \[5x\ne\frac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x\ne\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5},\quad k\in\mathbb Z.\]
   \(D(y)=\mathbb R\setminus\left\{\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{\pi k}{5}\mid k\in\mathbb Z\right\}.\)

Ответ: 1) \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+\pi k\); 2) \(x\ne\pi k\); 3) \(x\ne\dfrac{3\pi}{2}+3\pi k\); 4) \(x\ne\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{\pi k}{5}\), где \(k\in\mathbb Z\).