154. Найти неизвестные углы треугольника FLE (рис. 237). 155. Найти неизвестные углы треугольника CHQ (рис. 238). 156. Найти углы треугольника MFL, если ∠M + ∠L = = 123°, ∠L + ∠F = 158°.

154. Найти неизвестные углы треугольника FLE (рис. 237).

Давай разберем по порядку каждый случай:

а)

Сумма углов, смежных с углом \( \angle E \), равна 180°. Следовательно, угол \( \angle E \) треугольника равен:

\[ \angle E = 180° - 146° = 34° \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол \( \angle F \) равен:

\[ \angle F = 180° - \angle L - \angle E = 180° - 54° - 34° = 92° \]

Таким образом, неизвестные углы треугольника \( FLE \) равны: \( \angle E = 34° \) и \( \angle F = 92° \).

Ответ: ∠E = 34°, ∠F = 92°

б)

Сумма углов, смежных с углом \( \angle F \), равна 180°. Следовательно, угол \( \angle F \) равен:

\[ \angle F = 180° - 17° = 163° \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол \( \angle E \) равен:

\[ \angle E = 180° - \angle L - \angle F = 180° - 106° - 163° = -89° \]

Данный треугольник не существует, т.к. сумма двух углов (106° и 163°) уже превышает 180°.

в)

Сумма углов, смежных с углом \( \angle E \), равна 180°. Следовательно, угол \( \angle E \) равен:

\[ \angle E = 180° - 137° = 43° \]

Сумма углов, смежных с углом \( \angle L \), равна 180°. Следовательно, угол \( \angle L \) равен:

\[ \angle L = 180° - 103° = 77° \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол \( \angle F \) равен:

\[ \angle F = 180° - \angle L - \angle E = 180° - 77° - 43° = 60° \]

Таким образом, угол \( \angle F \) треугольника \( FLE \) равен 60°.

Ответ: ∠F = 60°

155. Найти неизвестные углы треугольника CHQ (рис. 238).

а)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \( \angle H = \angle Q = 39° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол \( \angle C \) равен:

\[ \angle C = 180° - \angle H - \angle Q = 180° - 39° - 39° = 102° \]

Таким образом, неизвестные углы треугольника \( CHQ \) равны: \( \angle H = 39° \), \( \angle Q = 39° \) и \( \angle C = 102° \).

Ответ: ∠H = 39°, ∠Q = 39°, ∠C = 102°

б)

Сумма углов, смежных с углом \( \angle Q \), равна 180°. Следовательно, угол \( \angle Q \) треугольника равен:

\[ \angle Q = 180° - 136° = 44° \]

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \( \angle C = \angle H \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

\[ \angle C + \angle H + \angle Q = 180° \] \[ \angle C + \angle C + 44° = 180° \] \[ 2 \cdot \angle C = 180° - 44° = 136° \] \[ \angle C = \frac{136°}{2} = 68° \]

Таким образом, углы \( \angle C \) и \( \angle H \) равны 68°.

Ответ: ∠Q = 44°, ∠C = ∠H = 68°

в)

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол \( \angle H \) равен:

\[ \angle H = 180° - \angle Q - \angle C = 180° - 43° - 90° = 47° \]

Таким образом, угол \( \angle H \) треугольника \( CHQ \) равен 47° (так как угол \( \angle C \) прямой).

Ответ: ∠H = 47°

156. Найти углы треугольника MFL, если \( \angle M + \angle L = 123° \), \( \angle L + \angle F = 158° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

\[ \angle M + \angle L + \angle F = 180° \]

Известно, что \( \angle M + \angle L = 123° \), следовательно:

\[ 123° + \angle F = 180° \] \[ \angle F = 180° - 123° = 57° \]

Известно, что \( \angle L + \angle F = 158° \), следовательно:

\[ \angle L + 57° = 158° \] \[ \angle L = 158° - 57° = 101° \]

Тогда \( \angle M \) равен:

\[ \angle M = 123° - \angle L = 123° - 101° = 22° \]

Таким образом, углы треугольника \( MFL \) равны: \( \angle M = 22° \), \( \angle L = 101° \) и \( \angle F = 57° \).

Ответ: ∠M = 22°, ∠L = 101°, ∠F = 57°

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!