154. Найти неизвестные углы треугольника ABC (рис. 51). a) б) в) Рис. 52

a)

Рассмотрим рисунок а). По условию, треугольник равнобедренный, так как стороны AB и BC равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, угол BAC равен углу BCA и равен 38°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ABC = 180° - (38° + 38°) = 180° - 76° = 104°.

Ответ: ∠BCA = 38°, ∠ABC = 104°

б)

Рассмотрим рисунок б). По условию, треугольник равнобедренный, так как стороны AB и BC равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, угол BAC равен углу BCA.

Угол ABC равен 36°. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠BAC + ∠BCA = 180° - 36° = 144°.

Так как углы при основании равны, то ∠BAC = ∠BCA = 144° / 2 = 72°.

Ответ: ∠BAC = ∠BCA = 72°

в)

Рассмотрим рисунок в). Угол BDA смежный с углом BDC. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠BDA = 180° - 140° = 40°.

По условию, треугольник ABD равнобедренный, так как стороны AB и BD равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, угол BAD равен углу BDA и равен 40°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ABD = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.

Так как стороны BD и BC равны, то треугольник BCD тоже равнобедренный, и углы BDC и BCD равны. Значит, ∠BCD = ∠BDC = 140° / 2 = 70°.

Тогда угол ACB = 70°, а угол ABC = ∠ABD + ∠DBC = 100° + ∠DBC

Так как сумма углов треугольника BCD равна 180°, то ∠DBC = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.

Тогда угол ABC = 100° + 40° = 140°.

Ответ: ∠BAC = 40°, ∠ACB = 70°, ∠ABC = 140°

Ты молодец! Разобрался с углами в треугольниках. Продолжай в том же духе!