Найти неизвестные стороны и углы подобных таугольников. Дано: ∆ АВС A A,B,C₁

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам даны два подобных треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\), и нужно найти неизвестные стороны и углы.

Поскольку треугольники подобны, их соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны.

1. Найдем угол \(\angle B\) в \(\triangle ABC\). \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) (сумма углов в треугольнике) \(43^\circ + \angle B + 90^\circ = 180^\circ\) \(\angle B = 180^\circ - 43^\circ - 90^\circ = 47^\circ\)

2. Поскольку \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), то \(\angle A = \angle A_1 = 43^\circ\) и \(\angle B = \angle B_1 = 70^\circ\). Тогда \(\angle C_1 = 180^\circ - (43^\circ + 70^\circ) = 67^\circ\).

3. Теперь найдем коэффициент подобия \(k\), используя известные стороны. У нас есть \(AB = 4\) и \(A_1B_1 = 6\). \(k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{6}{4} = 1.5\)

4. Найдем стороны \(A_1C_1\) и \(B_1C_1\). \(AC = 10\), значит, \(A_1C_1 = AC \cdot k = 10 \cdot 1.5 = 15\) \(BC = 12\), значит, \(B_1C_1 = BC \cdot k = 12 \cdot 1.5 = 18\)

5. Получаем, что \(\angle A_1 = 43^\circ\), \(\angle B_1 = 70^\circ\), \(\angle C_1 = 67^\circ\), \(A_1C_1 = 15\), \(B_1C_1 = 18\).

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!