Найти наибольшее значение функции \(y=4^{3x-x^2+4}\).

Показатель степени представляет собой квадратный трёхчлен:

\[3x-x^2+4=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2.\]

Так как \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge 0\), максимальное значение показателя равно \(\frac{25}{4}\). Поскольку основание \(4>1\), функция \(4^t\) возрастает, поэтому максимальное значение функции достигается при \(x=\frac{3}{2}\):

\[y_{\max}=4^{25/4}=\left(2^2\right)^{25/4}=2^{25}=33554432.\]

Ответ: \(33554432\).