Найти lim xn, если: Xn = (2-n)/(n+1) + (n*2^-n)/(n+2)

Решение:

1. Разобьем задачу на две части:
   1. Найдем предел первой дроби: \[ \lim_{n\to\infty} \frac{2-n}{n+1} \]
   2. Разделим числитель и знаменатель на $$n$$: \[ \lim_{n\to\infty} \frac{\frac{2}{n}-\frac{n}{n}}{\frac{n}{n}+\frac{1}{n}} = \lim_{n\to\infty} \frac{\frac{2}{n}-1}{1+\frac{1}{n}} \]
   3. При $$n \to \infty$$, $$\frac{2}{n} \to 0$$ и $$\frac{1}{n} \to 0$$. Таким образом, предел равен: \[ \frac{0-1}{1+0} = -1 \]
   4. Найдем предел второй дроби: \[ \lim_{n\to\infty} \frac{n \cdot 2^{-n}}{n+2} = \lim_{n\to\infty} \frac{n}{ (n+2) 2^n } \]
   5. При $$n \to \infty$$, знаменатель растет быстрее числителя (так как $$2^n$$ растет экспоненциально), поэтому предел равен: \[ 0 \]
2. Сложим пределы: \[ -1 + 0 = -1 \]

Ответ: -1