Найти допустимые значения переменной: \(\frac{6}{x^2-9}\), \(\frac{x}{|x-4||x+7|}\).

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1) \(\frac{6}{x^2-9}\)

Приравняем знаменатель к нулю:

\(x^2-9=0\).

Разложим на множители:

\((x-3)(x+3)=0\).

Отсюда \(x=3\) или \(x=-3\). Эти значения исключаются.

ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-3;3\}\).

2) \(\frac{x}{|x-4||x+7|}\)

Произведение в знаменателе не должно быть равно нулю:

\(|x-4||x+7|\ne0\).

Модуль равен нулю только тогда, когда его выражение равно нулю:

\(x-4=0\Rightarrow x=4\),

\(x+7=0\Rightarrow x=-7\).

Эти значения исключаются.

ОДЗ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-7;4\}\).

Ответ: для первой дроби \(x\ne-3,\ 3\); для второй дроби \(x\ne-7,\ 4\).