Найти допустимые значения букв, входящих в дробь: 1) \(\frac{3}{5x+1}\); 2) \(\frac{3}{a^2-1}\); 3) \(\frac{a-1}{a^2}\); 4) \(\frac{a+1}{a^2+1}\).

1. Знаменатель не должен быть равен нулю:

   \(5x+1\ne0\), поэтому \(5x\ne-1\), \(x\ne-\frac{1}{5}\).

2. \(a^2-1\ne0\), откуда \(a^2\ne1\), поэтому \(a\ne-1\) и \(a\ne1\).

3. \(a^2\ne0\), поэтому \(a\ne0\).

4. Для любого действительного \(a\) выполняется \(a^2+1>0\), поэтому знаменатель никогда не равен нулю.

Ответ: 1) \(x\ne-\frac{1}{5}\); 2) \(a\ne-1,\ a\ne1\); 3) \(a\ne0\); 4) \(a\in\mathbb{R}\).