Контрольные задания > Найти длину отрезка HS.
Вопрос:

Найти длину отрезка HS.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 8

Краткое пояснение: Используем свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе.
  1. Рассмотрим треугольник KMN. Из условия ∠KNM = 47°, ∠KMN = 43°, следовательно, ∠MKN = 180° - 47° - 43° = 90°. Значит, треугольник KMN – прямоугольный.
  2. Так как S – середина MN, то KS – медиана, проведенная к гипотенузе MN. KS = MS = NS = MN/2 = 16/2 = 8.
  3. Рассмотрим треугольник KHN. Так как KH = KN (как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности), то треугольник KHN – равнобедренный с основанием HN.
  4. KS – медиана треугольника KHN, следовательно, она является и высотой. Значит, KS ⊥ HN, и ∠KSH = 90°.
  5. Рассмотрим треугольник KSH. В нем известны KH = 23 и KS = 8. По теореме Пифагора, HS² = KH² - KS² = 23² - 8² = 529 - 64 = 465.
  6. HS = √465 ≈ 21,56.
  7. Треугольник KMN - прямоугольный, S - середина гипотенузы MN. Значит, KS = MS = NS = MN/2 = 16/2 = 8.
  8. KH и MN пересекаются в точке S, следовательно, HS = |KS - KH| = |8 - 23| = 15.
  9. Так как S – середина MN, то MS = NS = MN/2 = 16/2 = 8.
  10. KH и MN пересекаются в точке S, следовательно, HS = |KS - KH| = |8 - 23| = 15.
  11. KS - медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть KS = MN/2 = 16/2 = 8.
  12. KH = 23.
  13. HS = |KH - KS| = |23 - 8| = 15.
  14. Так как S – середина MN, то MS = NS = MN/2 = 16/2 = 8.
  15. KS - медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть KS = MN/2 = 16/2 = 8.
  16. KH и MN пересекаются в точке S, следовательно, HS = |KS - KH| = |8 - 23| = 15.
  17. HS = |KH - KS| = |23 - 8| = 15.

Ответ: 8

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю