Найти длину BM.

Рассмотрим треугольники ABM и MBN. Заметим, что они подобны, так как углы при вершинах B равны, а также углы при вершинах M равны (по построению). Коэффициент подобия равен отношению длин соответствующих сторон: \( \frac{BM}{AB} = \frac{MN}{BC} \). Подставляя известные значения (MN=10, BC=15), получаем \( \frac{BM}{8} = \frac{10}{15} \). Отсюда \( BM = 8 \cdot \frac{10}{15} = \frac{80}{15} = 5.33 \).