2. Найти cosa, tga, sin2a, cos2a, если sin a = 7 25 η π< α <3 2

Найдем cosα

Используем основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1

cos²α = 1 - sin²α

cosα = ±√(1 - sin²α)

Подставим sinα = \(\frac{7}{25}\):

cosα = ±√(1 - (\(\frac{7}{25}\))^2) = ±√(1 - \(\frac{49}{625}\)) = ±√(\(\frac{625 - 49}{625}\)) = ±√(\(\frac{576}{625}\)) = ±\(\frac{24}{25}\)

Так как \(\frac{π}{2}\) < α < \(\frac{3π}{2}\), угол α находится во II или III четверти, где косинус отрицателен. Следовательно,

cosα = -\(\frac{24}{25}\)

Найдем tgα

tgα = \(\frac{sinα}{cosα}\)

tgα = \(\frac{\frac{7}{25}}{-\frac{24}{25}}\) = -\(\frac{7}{24}\)

Найдем sin2α

sin2α = 2sinαcosα

sin2α = 2 \(\cdot \frac{7}{25} \cdot\) (-\(\frac{24}{25}\)) = -\(\frac{336}{625}\)

Найдем cos2α

cos2α = cos²α - sin²α

cos2α = (-\(\frac{24}{25}\))^2 - (\(\frac{7}{25}\))^2 = \(\frac{576}{625}\) - \(\frac{49}{625}\) = \(\frac{527}{625}\)