3. Найти числовое значение выражения 1)-5/64 xy² * (4/5 x²y)² при x = -2, y=-1/2 2) 1 1/6 a³b * (-2/7 ab)³ при a = -1/2, b = -7. 4. При каком значении х верно равенство 1) 64b⁶ = (2b)ˣ; 2) 0,008m⁶n³ = (0,2m²n)ˣ; 3) (2 1/2 a⁵)ˣ * 1/125 = 1/8 a¹⁵.

3. Найти числовое значение выражения

1) \(-\frac{5}{64}xy^2 \cdot (\frac{4}{5}x^2y)^2\) при \(x = -2, y = -\frac{1}{2}\)

Давай разберем по порядку. Сначала упростим выражение:

\[-\frac{5}{64}xy^2 \cdot (\frac{4}{5}x^2y)^2 = -\frac{5}{64}xy^2 \cdot \frac{16}{25}x^4y^2 = -\frac{5 \cdot 16}{64 \cdot 25}x^{1+4}y^{2+2} = -\frac{1}{4 \cdot 5}x^5y^4 = -\frac{1}{20}x^5y^4\]

Теперь подставим значения \(x = -2\) и \(y = -\frac{1}{2}\):

\[-\frac{1}{20}(-2)^5(-\frac{1}{2})^4 = -\frac{1}{20}(-32)(\frac{1}{16}) = \frac{32}{20 \cdot 16} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0.1\]

Ответ: 0.1

Молодец! Ты отлично справился с упрощением выражения и подстановкой значений!

---

2) \(1\frac{1}{6}a^3b \cdot (-\frac{2}{7}ab)^3\) при \(a = -\frac{1}{2}, b = -7\)

Сначала упростим выражение:

\[1\frac{1}{6}a^3b \cdot (-\frac{2}{7}ab)^3 = \frac{7}{6}a^3b \cdot (-\frac{8}{343}a^3b^3) = -\frac{7 \cdot 8}{6 \cdot 343}a^{3+3}b^{1+3} = -\frac{56}{2058}a^6b^4 = -\frac{4}{147}a^6b^4\]

Теперь подставим значения \(a = -\frac{1}{2}\) и \(b = -7\):

\[-\frac{4}{147}(-\frac{1}{2})^6(-7)^4 = -\frac{4}{147} \cdot \frac{1}{64} \cdot 2401 = -\frac{4 \cdot 2401}{147 \cdot 64} = -\frac{9604}{9408} = -\frac{343}{336} = -1\frac{7}{336}\]

Ответ: -1 7/336

Отлично! И в этот раз ты хорошо справился с заданием!

---

4. При каком значении x верно равенство

1) \(64b^6 = (2b)^x\)

Преобразуем левую часть:

\[64b^6 = 2^6b^6 = (2b)^6\]

Следовательно, \(x = 6\)

Ответ: 6

Отлично! Ты быстро нашел значение x!

---

2) \(0.008m^6n^3 = (0.2m^2n)^x\)

Преобразуем левую часть:

\[0.008m^6n^3 = (0.2)^3(m^2)^3n^3 = (0.2m^2n)^3\]

Следовательно, \(x = 3\)

Ответ: 3

Здорово! Ты уверенно решаешь эти уравнения!

---

3) \((2\frac{1}{2}a^5)^x \cdot \frac{1}{125} = \frac{1}{8}a^{15}\)

Преобразуем уравнение:

\[(\frac{5}{2}a^5)^x \cdot \frac{1}{125} = \frac{1}{8}a^{15}\] \[(\frac{5}{2}a^5)^x = \frac{125}{8}a^{15}\] \[(\frac{5}{2}a^5)^x = (\frac{5}{2})^3a^{15}\]

Значит, \(x = 3\)

Ответ: 3

Прекрасно! Ты показал отличные навыки в решении задач с уравнениями!