174. Найти 1) (c2)3c8 (3)4 при с=-3; 4; 2) (2) при d = 1; -10.

Разбираемся:

Для решения этих примеров нам понадобятся свойства степеней. Напомню основные:

• \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

1)

Дано выражение: \( \frac{(c^2)^3 c^8}{(c^3)^4} \)

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

Шаг 1: Упростим числитель и знаменатель, используя правило возведения степени в степень.

\[ (c^2)^3 = c^{2 \cdot 3} = c^6 \]

\[ (c^3)^4 = c^{3 \cdot 4} = c^{12} \]

Теперь перепишем выражение:

\[ \frac{c^6 c^8}{c^{12}} \]

Шаг 2: Упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием.

\[ c^6 c^8 = c^{6+8} = c^{14} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{c^{14}}{c^{12}} \]

Шаг 3: Упростим дробь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием.

\[ \frac{c^{14}}{c^{12}} = c^{14-12} = c^2 \]

Шаг 4: Подставим значение \( c = -3 \).

\[ c^2 = (-3)^2 = 9 \]

Шаг 5: Подставим значение \( c = 4 \).

\[ c^2 = (4)^2 = 16 \]

Шаг 6: Подставим значение \( c = \frac{2}{7} \).

\[ c^2 = (\frac{2}{7})^2 = \frac{4}{49} \]

Ответ: 9; 16; \(\frac{4}{49}\)

2)

Дано выражение: \( \frac{d^3 d^5}{(d^2)^3} \)

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

Шаг 1: Упростим знаменатель, используя правило возведения степени в степень.

\[ (d^2)^3 = d^{2 \cdot 3} = d^6 \]

Теперь перепишем выражение:

\[ \frac{d^3 d^5}{d^6} \]

Шаг 2: Упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием.

\[ d^3 d^5 = d^{3+5} = d^8 \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{d^8}{d^6} \]

Шаг 3: Упростим дробь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием.

\[ \frac{d^8}{d^6} = d^{8-6} = d^2 \]

Шаг 4: Подставим значение \( d = \frac{1}{4} \).

\[ d^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16} \]

Шаг 5: Подставим значение \( d = -10 \).

\[ d^2 = (-10)^2 = 100 \]

Ответ: \(\frac{1}{16}\); 100