Найти булевую функцию логической схемы и составить таблицу истинности логической схемы:

Решение:

Рассмотрим логическую схему и определим выходные сигналы для каждого элемента.

Выходные сигналы элементов:

• Первый элемент (AND) имеет входы \( x_1 \) и \( x_2 \). Его выход: \( x_1 \land x_2 \).
• Второй элемент (NOT) имеет вход \( x_2 \). Его выход: \( \overline{x_2} \).
• Третий элемент (AND) имеет входы \( x_1 \land x_2 \) и \( \overline{x_2} \). Его выход: \( (x_1 \land x_2) \land \overline{x_2} \).
• Четвертый элемент (AND) имеет входы \( x_1 \land x_2 \) и \( x_3 \). Его выход: \( (x_1 \land x_2) \land x_3 \).
• Пятый элемент (OR) имеет входы \( (x_1 \land x_2) \land \overline{x_2} \) и \( (x_1 \land x_2) \land x_3 \). Его выход \( Y_1 \): \( ((x_1 \land x_2) \land \overline{x_2}) \lor ((x_1 \land x_2) \land x_3) \).
• Шестой элемент (AND) имеет входы \( x_2 \) и \( x_3 \). Его выход: \( x_2 \land x_3 \).
• Седьмой элемент (NOT) имеет вход \( x_2 \land x_3 \). Его выход: \( \overline{x_2 \land x_3} \).
• Восьмой элемент (AND) имеет входы \( x_1 \) и \( \overline{x_2 \land x_3} \). Его выход \( Y_2 \): \( x_1 \land \overline{x_2 \land x_3} \).

Упрощение функций:

• Для \( Y_1 \): \( ((x_1 \land x_2) \land \overline{x_2}) \lor ((x_1 \land x_2) \land x_3) \). Так как \( x_2 \land \overline{x_2} = 0 \), то \( (x_1 \land x_2) \land \overline{x_2} = 0 \). Следовательно, \( Y_1 = 0 \lor ((x_1 \land x_2) \land x_3) = x_1 \land x_2 \land x_3 \).
• Для \( Y_2 \): \( x_1 \land \overline{x_2 \land x_3} \) = \( x_1 \land (\overline{x_2} \lor \overline{x_3}) \) = \( (x_1 \land \overline{x_2}) \lor (x_1 \land \overline{x_3}) \).

Таблица истинности:

Ответ: Булевы функции: \( Y_1 = x_1 \land x_2 \land x_3 \) и \( Y_2 = x_1 \land (\overline{x_2} \lor \overline{x_3}) \). Таблица истинности представлена выше.