Найти боковую сторону АВ трапеции ABCD, если ∠ABC = 150°, ∠BCD = 45°, а CD=12√2.

1. Проведем высоту из B к основанию AD, обозначим точку пересечения H1. Проведем высоту из C к основанию AD, обозначим точку пересечения H2.

2. Угол BCD = 45°, значит, треугольник CH2D прямоугольный с углом 45°, следовательно, CH2 = H2D = CD/√2 = 12√2/√2 = 12.

3. Угол ABC = 150°, значит, угол при основании AB равен 180° - 150° = 30°.

4. В прямоугольном треугольнике ABH1, угол BAH1 = 30°. Высота BH1 = CH2 = 12.

5. AB = BH1 / sin(30°) = 12 / (1/2) = 24.