2) Найти: АВ. A D 8 45% C B Рис. 5

Ответ: 8\(\sqrt{2}\)

Разбираемся:

1. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Он прямоугольный, так как \(\angle C = 90^\circ\). Также дано, что \(\angle B = 45^\circ\). Следовательно, \(\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).
2. Так как углы \(A\) и \(B\) равны, то треугольник \(\triangle ABC\) является равнобедренным, и \(AC = BC = 8\).
3. Для нахождения гипотенузы \(AB\) воспользуемся теоремой Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128\] \[AB = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}\]

Ответ: 8\(\sqrt{2}\)