9) Найти АС.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол B равен 45 градусам. Тогда угол A равен $$90 - 45 = 45$$ градусам, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. Так как углы A и B равны, треугольник ABC - равнобедренный, и катет AB равен катету BC. По условию, BD = 5 см и DC = 7 см. Следовательно, BC = BD + DC = 5 + 7 = 12 см. Так как AB = BC, то AB = 12 см. Рассмотрим треугольник ABD. В нем угол D = 90 градусов, BD = 5 см, AB = 12 см. По теореме Пифагора, $$AD^2 + BD^2 = AB^2$$, следовательно, $$AD^2 = AB^2 - BD^2 = 12^2 - 5^2 = 144 - 25 = 119$$. Тогда $$AD = \sqrt{119}$$ см. $$AC = AD = \sqrt{119}$$. **Ответ: $$\sqrt{119}$$ см.**