3) Найти: АЕ. B 60° 30° A E C Рис. 6

Ответ: \(2EC\)

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCE.
2. Известно, что \(\angle BEC = 60^{\circ}\) (так как \(\angle AEB = 30^{\circ}\), и они смежные).
3. Также известно, что \(\angle BCE = 90^{\circ}\), так как треугольник BCE прямоугольный.
4. Тогда \(\angle EBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\).
5. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, \(EC = \frac{1}{2} BE\).
6. Отсюда \(BE = 2EC\).
7. Рассмотрим треугольник ABE. Он равнобедренный, так как углы при основании равны (\(\angle BAE = \angle ABE = 30^{\circ}\)).
8. Следовательно, \(AE = BE = 2EC\).

Ответ: \(2EC\)