Найти: ∠1, ∠2, ∠3.

Параллельные прямые 'a' и 'b' пересечены секущей.

∠1 и угол 115° являются смежными, их сумма равна 180°. Следовательно, ∠1 = 180° - 115° = 65°.

∠2 и ∠3 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых 'a' и 'b' и секущей. Следовательно, ∠2 = ∠1 = 65°.

Также, ∠3 и угол 65° являются накрест лежащими углами при параллельных прямых 'a' и 'b' и секущей. Следовательно, ∠3 = 65°.

Проверка: сумма углов треугольника равна 180°. Углы, образованные секущей и прямыми, не образуют треугольник в данном контексте. Но можно рассмотреть углы, образуемые секущей и касательной.

Угол 115° и угол ∠1 — смежные: ∠1 = 180° - 115° = 65°.

Угол 65° и ∠3 — накрест лежащие углы при параллельных прямых, следовательно ∠3 = 65°.

Угол 115° и ∠2 — соответственные углы. Однако, на рисунке ∠2 находится внутри треугольника, образованного секущей и другой прямой. Если прямая 'b' параллельна прямой 'a', то ∠1 и ∠3 равны накрест лежащим углам. Угол 65° дан как внешний угол. Угол ∠3 и 65° являются смежными, если бы они лежали на одной прямой. Но они не лежат на одной прямой.

Посмотрим на пересечение двух секущих с параллельными прямыми.

Угол 115° и ∠1 — смежные: ∠1 = 180° - 115° = 65°.

Угол 115° и угол, смежный с ∠2, являются соответственными. Этот смежный угол равен 180° - 115° = 65°. Тогда ∠2 = 180° - 65° = 115° (как вертикальный к 115°).

Угол 65° и ∠3 — накрест лежащие. Значит ∠3 = 65°.

Пересмотрим рисунок. Две параллельные прямые 'a' и 'b' пересечены двумя секущими.

Первая секущая: угол 115°. Угол ∠1 смежен с 115°, значит ∠1 = 180° - 115° = 65°.

Вторая секущая: угол 65°. Этот угол и ∠3 — накрест лежащие. Значит ∠3 = 65°.

Теперь рассмотрим ∠2. Угол 115° и угол, который является соответственным к ∠2, равны. Этот соответственный угол равен 180° - 65° = 115° (смежный с 65°). Значит ∠2 = 115°.

Проверим: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 65° + 115° + 65° = 245° - это неверно, так как углы в треугольнике должны в сумме давать 180°.

Перечитываем условие: Найти: ∠1, ∠2, ∠3. Они обозначены на рисунке.

Угол 115° и ∠1 — смежные: ∠1 = 180° - 115° = 65°.

Угол 65° и ∠3 — накрест лежащие: ∠3 = 65°.

Угол 115° и ∠2 — вертикальные, если бы секущая была прямой. Но здесь две секущие.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя секущими и прямой 'b'.

Угол при пересечении первой секущей с 'b' равен 180° - 115° = 65° (смежный с 115°).

Угол при пересечении второй секущей с 'b' равен 65°.

В этом треугольнике ∠2 является внешним углом.

Значит, ∠2 = (180° - 115°) + 65° = 65° + 65° = 130°.

Это не соответствует рисунку. ∠2 явно острый.

Попробуем по-другому:

∠1 = 180° - 115° = 65°.

Угол, смежный с ∠2, равен 180° - 65° = 115° (соответственный к 115°).

Тогда ∠2 = 180° - 115° = 65°.

Угол 65° и ∠3 — накрест лежащие, значит ∠3 = 65°.

В этом случае ∠1 = ∠2 = ∠3 = 65°.

Проверим рисунок. ∠1 и ∠2 кажутся равными. ∠3 тоже похож на них.

Если ∠1 = 65°, ∠2 = 65°, ∠3 = 65°, то сумма углов, образующих прямую 'b' с первой секущей, будет 115° + 65° = 180° (смежные).

Сумма углов, образующих прямую 'b' со второй секущей, будет 65° + 65° = 130° (не 180°).

Значит, ∠2 не равен 65°.

Угол 115° и угол, соответствующий ∠2, равны 115°. Значит ∠2 = 115° (как вертикальный к углу, равному 115°).

Но ∠2 на рисунке острый.

Вернемся к треугольнику. Углы при основании 'b' равны 65° и 65°. Сумма двух углов = 65° + 65° = 130°. Тогда ∠2 = 180° - 130° = 50°.

Если ∠2 = 50°:

∠1 = 180° - 115° = 65°.

∠3 = 65° (накрест лежащий с 65°).

В треугольнике углы: 65°, 50°, 65°. Сумма = 65 + 50 + 65 = 180°.

Значит, ∠1 = 65°, ∠2 = 50°, ∠3 = 65°.

Ответ: ∠1 = 65°, ∠2 = 50°, ∠3 = 65°.