Решение задачи №12:

Рассмотрим ΔMNK.

ME и NF – биссектрисы, следовательно, ∠MNE = ∠ENK и ∠MNF = ∠FNK.

∠NME = 37° по условию.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠MNK = 180° - (∠NME + ∠MKN)

Пусть ∠MNE = x. Тогда ∠MNK = 2x.

∠MKN = 180° - (37° + 2x)

Т.к. NF - биссектриса, то ∠NKF = ∠MKN = (180° - (37° + 2x)) / 2 = (180° - 37° - 2x) / 2 = (143° - 2x) / 2 = 71,5° - x.

Рассмотрим ΔNFK.

∠KFE - внешний угол ΔNFK, следовательно, ∠KFE = ∠FNK + ∠NKF.

∠FNK = ∠ENM = x.

∠KFE = x + 71,5° - x = 71,5°.

Ответ: ∠KFE = 71,5°