1.Найти ∠1 и ∠2 (рис.1), если прямые c и d параллельны, a ∠4 = 36°. 2. Прямые а и b параллельны (рис.2). Найти ∠7 и ∠8, если ∠4 = 133°. 3. Дано: ∠2 =114°, ∠1 меньше ∠2 на 20°. Параллельны ли прямые СЕ и АВ? 4. С рисунка 2 перечислить все пары накрест лежащих углов. 5. Сформулировать теорему об односторонних углах. 6. Найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и в секущей с, если один из углов в 2 раза больше другого.

Решение задания 1

Давай разберем по порядку. Если прямые c и d параллельны, то ∠1 и ∠4 являются соответственными углами. Соответственные углы при параллельных прямых равны. Следовательно, ∠1 = ∠4 = 36°.

∠2 и ∠4 являются смежными углами, а сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠2 = 180° - ∠4 = 180° - 36° = 144°.

Ответ: ∠1 = 36°, ∠2 = 144°

Решение задания 2

Если прямые a и b параллельны, то ∠4 и ∠8 являются соответственными углами. Соответственные углы при параллельных прямых равны. Следовательно, ∠8 = ∠4 = 133°.

∠7 и ∠4 являются односторонними углами, а сумма односторонних углов равна 180°. Следовательно, ∠7 = 180° - ∠4 = 180° - 133° = 47°.

Ответ: ∠7 = 47°, ∠8 = 133°

Решение задания 3

Дано: ∠2 = 114°, ∠1 меньше ∠2 на 20°. Следовательно, ∠1 = ∠2 - 20° = 114° - 20° = 94°.

Если прямые CE и AB параллельны, то ∠1 и ∠2 должны быть соответственными углами и быть равными. Однако, ∠1 ≠ ∠2 (94° ≠ 114°). Следовательно, прямые CE и AB не параллельны.

Ответ: Прямые CE и AB не параллельны.

Решение задания 4

Накрест лежащие углы - это пары углов, которые лежат по разные стороны секущей и между прямыми.

На рисунке 2 накрест лежащими углами являются: ∠2 и ∠8, ∠1 и ∠7.

Ответ: ∠2 и ∠8, ∠1 и ∠7

Решение задания 5

Теорема об односторонних углах: Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.

Ответ: Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.

Решение задания 6

Пусть один угол равен x, тогда другой угол равен 2x. Сумма смежных углов равна 180°. Рассмотрим два случая:

1. x + 2x = 180° => 3x = 180° => x = 60°. Тогда углы равны 60° и 120°.
2. x + 2x = 360° (сумма углов вокруг точки) => 3x = 360° => x = 120°. Тогда углы равны 120° и 240°. Однако, при пересечении двух параллельных прямых секущей не могут образоваться углы больше 180°.

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются четыре угла: два угла по 60° и два угла по 120°.

Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°

Ты молодец! У тебя всё получится!