1.Найти \(\angle 1\) и \(\angle 2\) (рис.1), если прямые c и d параллельны, а \(\angle 3 = 113^\circ\). 2. Прямые a и b параллельны (рис.2). Найти \(\angle 5\) и \(\angle 6\), если \(\angle 2 = 121^\circ\) 3. Дано: \(\angle 1 = 83^\circ\), \(\angle 2\) больше \(\angle 1\) на \(14^\circ\). Параллельны ли прямые MN и АВ? 4. С рисунка 2 перечислить все пары односторонних углов. 5. Сформулировать теорему о накрест лежащих углах. 6. Найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c, если один из углов на \(20^\circ\) больше другого.

1. Найти \(\angle 1\) и \(\angle 2\)

Давай разберем по порядку. Если прямые c и d параллельны, то \(\angle 1\) и \(\angle 3\) - смежные углы, а значит их сумма равна \(180^\circ\). Следовательно, \(\angle 1 = 180^\circ - \angle 3\). Подставим значение \(\angle 3 = 113^\circ\):

\[\angle 1 = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ\]

Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - соответственные углы при параллельных прямых c и d, а значит они равны.

\[\angle 2 = \angle 1 = 67^\circ\]

Ответ: \(\angle 1 = 67^\circ\), \(\angle 2 = 67^\circ\)

2. Найти \(\angle 5\) и \(\angle 6\)

Так как прямые a и b параллельны, то \(\angle 2\) и \(\angle 6\) - соответственные углы, а значит они равны. Следовательно, \(\angle 6 = 121^\circ\).

Углы \(\angle 5\) и \(\angle 6\) - смежные углы, а значит их сумма равна \(180^\circ\). Следовательно, \(\angle 5 = 180^\circ - \angle 6\). Подставим значение \(\angle 6 = 121^\circ\):

\[\angle 5 = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ\]

Ответ: \(\angle 5 = 59^\circ\), \(\angle 6 = 121^\circ\)

3. Параллельны ли прямые MN и АВ?

По условию \(\angle 1 = 83^\circ\), а \(\angle 2\) больше \(\angle 1\) на \(14^\circ\), следовательно:

\[\angle 2 = \angle 1 + 14^\circ = 83^\circ + 14^\circ = 97^\circ\]

Рассмотрим треугольник ABC. Угол \(\angle 2\) является внешним углом при вершине N, и он равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. То есть, \(\angle 2 = \angle BAC + \angle ACB\). Если прямые MN и AB параллельны, то \(\angle 1\) и \(\angle BAC\) должны быть равны как соответственные углы. Но \(\angle 2\) больше \(\angle 1\) на \(14^\circ\), а значит, \(\angle ACB\) не равен нулю.

Таким образом, прямые MN и AB не параллельны.

Ответ: Нет, прямые MN и AB не параллельны.

4. Пары односторонних углов с рисунка 2

Односторонние углы - это пары углов, которые лежат по одну сторону от секущей и внутри между параллельными прямыми. На рисунке 2 это пары:

• \(\angle 3\) и \(\angle 5\)
• \(\angle 4\) и \(\angle 6\)

Ответ: \(\angle 3\) и \(\angle 5\), \(\angle 4\) и \(\angle 6\)

5. Теорема о накрест лежащих углах

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Ответ: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

6. Найти все углы при пересечении двух параллельных прямых

Пусть один из углов равен x, тогда другой угол равен x + \(20^\circ\). Так как сумма смежных углов равна \(180^\circ\), то:

\[x + (x + 20^\circ) = 180^\circ\] \[2x + 20^\circ = 180^\circ\] \[2x = 160^\circ\] \[x = 80^\circ\]

Тогда второй угол равен:

\[x + 20^\circ = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ\]

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются четыре угла, каждый из которых либо равен \(80^\circ\), либо \(100^\circ\). Вертикальные углы равны, соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны.

Ответ: Углы равны \(80^\circ\) и \(100^\circ\).

Отлично! Ты хорошо поработал. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!