Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика678 Найдите: CH. BC = a, CA = b, AB = c, CH а) һ, а и в, если b = 25, а = 16; б) п, а и в, если b = 36, а = 64; в) а, с и ас, если b = 12, b = 6;
Ответ:
Решение:
Воспользуемся свойством высоты, проведенной из прямого угла в прямоугольном треугольнике: квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
То есть, CH² = BH * HA, где CH = h, BH = bc, HA = ac.
a) Дано: b = 25, ac = 16. Нужно найти h, a и b.
Сначала найдем высоту h:
По теореме о средней пропорциональности в прямоугольном треугольнике: \[h = \sqrt{b_c \cdot a_c}\] \[h = \sqrt{25 \cdot 16} = \sqrt{400} = 20\]
Теперь найдем катет a:
По теореме Пифагора для треугольника CHA: \[a^2 = h^2 + a_c^2\] \[a = \sqrt{h^2 + a_c^2} = \sqrt{20^2 + 16^2} = \sqrt{400 + 256} = \sqrt{656} = 4\sqrt{41}\]
Теперь найдем катет b:
По теореме Пифагора для треугольника CHB: \[b^2 = h^2 + b_c^2\] \[b = \sqrt{h^2 + b_c^2} = \sqrt{20^2 + 25^2} = \sqrt{400 + 625} = \sqrt{1025} = 5\sqrt{41}\]
б) Дано: bc = 36, ac = 64. Нужно найти h, a и b.
Сначала найдем высоту h:
По теореме о средней пропорциональности в прямоугольном треугольнике: \[h = \sqrt{b_c \cdot a_c}\] \[h = \sqrt{36 \cdot 64} = \sqrt{2304} = 48\]
Теперь найдем катет a:
По теореме Пифагора для треугольника CHA: \[a^2 = h^2 + a_c^2\] \[a = \sqrt{h^2 + a_c^2} = \sqrt{48^2 + 64^2} = \sqrt{2304 + 4096} = \sqrt{6400} = 80\]
Теперь найдем катет b:
По теореме Пифагора для треугольника CHB: \[b^2 = h^2 + b_c^2\] \[b = \sqrt{h^2 + b_c^2} = \sqrt{48^2 + 36^2} = \sqrt{2304 + 1296} = \sqrt{3600} = 60\]
в) Дано: ac = 12, bc = 6. Нужно найти a, c и ac.
Сначала найдем высоту h:
По теореме о средней пропорциональности в прямоугольном треугольнике: \[h = \sqrt{b_c \cdot a_c}\] \[h = \sqrt{12 \cdot 6} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\]
Теперь найдем катет a:
По теореме Пифагора для треугольника CHA: \[a^2 = h^2 + a_c^2\] \[a = \sqrt{h^2 + a_c^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + 12^2} = \sqrt{72 + 144} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}\]
Теперь найдем катет b:
По теореме Пифагора для треугольника CHB: \[b^2 = h^2 + b_c^2\] \[b = \sqrt{h^2 + b_c^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + 6^2} = \sqrt{72 + 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\]
Теперь найдем гипотенузу c:
\[c = b_c + a_c = 12 + 6 = 18\]
Ответ: a) h = 20, a = 4\sqrt{41}, b = 5\sqrt{41}; б) h = 48, a = 80, b = 60; в) a = 6\sqrt{6}, c = 18, h = 6\sqrt{2}.
Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
