Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика678 Найдите: a) h, a и b, если bc = 25, ac = 16; б) h, a и b, если bc = 36, ac = 64;
Ответ:
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связывающими высоту, стороны и проекции сторон прямоугольного треугольника.
а) Дано: bc = 25, ac = 16
-
Найдем высоту h, используя формулу: h2 = ac * bc
\[ h^2 = a_c \cdot b_c \]
\[ h^2 = 16 \cdot 25 \]
\[ h^2 = 400 \]
\[ h = \sqrt{400} \]
\[ h = 20 \]
-
Теперь найдем катет a, используя формулу: a2 = c * ac. Для начала найдем гипотенузу c = ac + bc
\[ c = a_c + b_c \]
\[ c = 16 + 25 \]
\[ c = 41 \]
Теперь найдем катет a:
\[ a^2 = c \cdot a_c \]
\[ a^2 = 41 \cdot 16 \]
\[ a^2 = 656 \]
\[ a = \sqrt{656} \]
\[ a \approx 25.61 \]
-
Найдем катет b, используя формулу: b2 = c * bc
\[ b^2 = c \cdot b_c \]
\[ b^2 = 41 \cdot 25 \]
\[ b^2 = 1025 \]
\[ b = \sqrt{1025} \]
\[ b \approx 32.02 \]
б) Дано: bc = 36, ac = 64
-
Найдем высоту h, используя формулу: h2 = ac * bc
\[ h^2 = a_c \cdot b_c \]
\[ h^2 = 64 \cdot 36 \]
\[ h^2 = 2304 \]
\[ h = \sqrt{2304} \]
\[ h = 48 \]
-
Теперь найдем катет a, используя формулу: a2 = c * ac. Для начала найдем гипотенузу c = ac + bc
\[ c = a_c + b_c \]
\[ c = 64 + 36 \]
\[ c = 100 \]
Теперь найдем катет a:
\[ a^2 = c \cdot a_c \]
\[ a^2 = 100 \cdot 64 \]
\[ a^2 = 6400 \]
\[ a = \sqrt{6400} \]
\[ a = 80 \]
-
Найдем катет b, используя формулу: b2 = c * bc
\[ b^2 = c \cdot b_c \]
\[ b^2 = 100 \cdot 36 \]
\[ b^2 = 3600 \]
\[ b = \sqrt{3600} \]
\[ b = 60 \]
Ответ: а) h = 20, a ≈ 25.61, b ≈ 32.02; б) h = 48, a = 80, b = 60
Молодец! Теперь ты умеешь решать задачи на нахождение высоты и катетов прямоугольного треугольника, зная проекции катетов на гипотенузу. Продолжай в том же духе!
