Найдите значения выражения 1 \(\frac{2}{33}\) : \(\frac{16}{35}\). Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:



\( 1\frac{2}{33} = \frac{1 \cdot 33 + 2}{33} = \frac{33 + 2}{33} = \frac{35}{33} \)



2. Выполним деление дробей, умножив первую дробь на обратную ко второй:



\(\frac{35}{33} : \frac{16}{35} = \frac{35}{33} \cdot \frac{35}{16} = \frac{35 \cdot 35}{33 \cdot 16} = \frac{1225}{528} \)



3. Проверим, можно ли сократить полученную дробь. Число 1225 оканчивается на 5, значит, делится на 5. Разложим на простые множители: \( 1225 = 5^2 \cdot 7^2 \).


4. Число 528 — чётное. Разложим на простые множители: \( 528 = 2^4 \cdot 3 \cdot 11 \).


5. Так как у числителя и знаменателя нет общих простых множителей, дробь \(\frac{1225}{528}\) является несократимой.

Ответ: 1225