Найдите значение выражения: (В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.)

Для решения данного выражения, необходимо выполнить действия в следующем порядке: 1. Выполнить действия в скобках. 2. Выполнить умножение. 3. Выполнить сложение. Исходное выражение: \[\frac{25}{33} \cdot \left(2\frac{8}{15} - 2\frac{6}{25}\right) + 3\frac{7}{18} = \] Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[2\frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{30 + 8}{15} = \frac{38}{15}\] \[2\frac{6}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{50 + 6}{25} = \frac{56}{25}\] \[3\frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{54 + 7}{18} = \frac{61}{18}\] Теперь выражение выглядит так: \[\frac{25}{33} \cdot \left(\frac{38}{15} - \frac{56}{25}\right) + \frac{61}{18} = \] Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 25 равен 75. \[\frac{38}{15} = \frac{38 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{190}{75}\] \[\frac{56}{25} = \frac{56 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{168}{75}\] Выполним вычитание в скобках: \[\frac{190}{75} - \frac{168}{75} = \frac{190 - 168}{75} = \frac{22}{75}\] Теперь выражение выглядит так: \[\frac{25}{33} \cdot \frac{22}{75} + \frac{61}{18} = \] Выполним умножение: \[\frac{25}{33} \cdot \frac{22}{75} = \frac{25 \cdot 22}{33 \cdot 75} = \frac{550}{2475} = \frac{2 \cdot 5^2 \cdot 11}{3^2 \cdot 5^2 \cdot 11} = \frac{2}{9} \] Теперь выражение выглядит так: \[\frac{2}{9} + \frac{61}{18} = \] Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 равен 18. \[\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}\] Выполним сложение: \[\frac{4}{18} + \frac{61}{18} = \frac{4 + 61}{18} = \frac{65}{18}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{65}{18} = 3\frac{11}{18}\] Полученное смешанное число имеет несократимую дробную часть, так как 11 и 18 не имеют общих делителей, кроме 1. Ответ: \(3\frac{11}{18}\)