Найдите значение выражения при n = 64.

Давай решим это выражение по шагам. Сначала запишем выражение:

\[\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}}}\]

Теперь упростим знаменатель, используя свойство степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\[n^{\frac{1}{12}} \cdot n^{\frac{1}{4}} = n^{\frac{1}{12} + \frac{1}{4}}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{12} + \frac{1}{4} = \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]

Значит, знаменатель равен \(n^{\frac{1}{3}}\). Теперь перепишем выражение:

\[\frac{n^{\frac{5}{6}}}{n^{\frac{1}{3}}}\]

Используем свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[n^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\]

Получаем:

\[n^{\frac{1}{2}} = \sqrt{n}\]

Теперь подставим \(n = 64\):

\[\sqrt{64} = 8\]

Ответ: 8

Отлично, у тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и математика станет тебе верным другом!