Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
18. Найдите значение выражения log35 log37 +log70,2. 19. Найдите значение выражения log0,83-log31,25. 20. Найдите значение выражения 51082549. 2 21. Найдите значение выражения log549. 22. Найдите значение выражения 53+logs2. 23. Найдите значение выражения 821ogg 3. 24. Найдите значение выражения 6410g8√3 25. Найдите значение выражения log4log525. 24 26. Найдите значение выражения 3log32. 27. Найдите значение выражения log 1√13. 13 28. Найдите значение выражения log38,1+log3 10. log6√13 29. Найдите значение выражения log6 13
Ответ:
Привет! Давай решим эти логарифмические выражения по порядку.
18. Найдите значение выражения \[\frac{\log_3 5}{\log_3 7} + \log_7 0.2\]
Сначала преобразуем первое слагаемое, используя свойство изменения основания логарифма:
\[\frac{\log_3 5}{\log_3 7} = \log_7 5\]
Теперь выражение выглядит так:
\[\log_7 5 + \log_7 0.2\]
Используем свойство сложения логарифмов:
\[\log_7 5 + \log_7 0.2 = \log_7 (5 \cdot 0.2) = \log_7 1 = 0\]
\(\log_7 1 = 0\), так как любое число в степени 0 равно 1.
19. Найдите значение выражения \(\log_{0.8} 3 \cdot \log_3 1.25\)
Заменим основание первого логарифма:
\[\log_{0.8} 3 = \frac{\log 3}{\log 0.8}\]
Заменим основание второго логарифма:
\[\log_3 1.25 = \frac{\log 1.25}{\log 3}\]
Перемножим их:
\[\frac{\log 3}{\log 0.8} \cdot \frac{\log 1.25}{\log 3} = \frac{\log 1.25}{\log 0.8}\]
Теперь упростим:
\[\frac{\log 1.25}{\log 0.8} = \log_{0.8} 1.25 = \log_{\frac{4}{5}} \frac{5}{4} = -1\]
20. Найдите значение выражения \(5^{\log_{25} 49}\)
Преобразуем показатель степени:
\[\log_{25} 49 = \log_{5^2} 7^2 = \frac{2}{2} \log_5 7 = \log_5 7\]
Теперь выражение выглядит так:
\[5^{\log_5 7} = 7\]
21. Найдите значение выражения \[\log_{\sqrt[2]{7}} 49\]
Представим 49 как \(7^2\) и корень как степень:
\[\log_{7^{\frac{1}{2}}} 7^2\]
Применим свойство логарифма:
\[\frac{2}{\frac{1}{2}} \log_7 7 = 4 \cdot 1 = 4\]
22. Найдите значение выражения \(5^{3 + \log_5 2}\)
Разделим степень:
\[5^{3 + \log_5 2} = 5^3 \cdot 5^{\log_5 2} = 125 \cdot 2 = 250\]
23. Найдите значение выражения \(8^{2 \log_8 3}\)
Преобразуем показатель степени:
\[8^{2 \log_8 3} = 8^{\log_8 3^2} = 8^{\log_8 9} = 9\]
24. Найдите значение выражения \(64^{\log_8 \sqrt{3}}\)
Преобразуем основание и показатель степени:
\[64^{\log_8 \sqrt{3}} = (8^2)^{\log_8 \sqrt{3}} = 8^{2 \log_8 \sqrt{3}} = 8^{\log_8 (\sqrt{3})^2} = 8^{\log_8 3} = 3\]
25. Найдите значение выражения \(\log_4 (\log_5 25)\)
Сначала найдем \(\log_5 25\):
\[\log_5 25 = \log_5 5^2 = 2\]
Теперь найдем \(\log_4 2\):
\[\log_4 2 = \log_{2^2} 2 = \frac{1}{2}\]
26. Найдите значение выражения \(\frac{24}{3^{\log_3 2}}\)
По основному логарифмическому тождеству:
\[3^{\log_3 2} = 2\]
Тогда:
\[\frac{24}{2} = 12\]
27. Найдите значение выражения \[\log_{\frac{1}{13}} \sqrt{13}\]
Преобразуем:
\[\log_{\frac{1}{13}} \sqrt{13} = \log_{13^{-1}} 13^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{-1} \log_{13} 13 = -\frac{1}{2}\]
28. Найдите значение выражения \[\log_3 8.1 + \log_3 10\]
Применим свойство сложения логарифмов:
\[\log_3 8.1 + \log_3 10 = \log_3 (8.1 \cdot 10) = \log_3 81 = \log_3 3^4 = 4\]
29. Найдите значение выражения \[\frac{\log_6 \sqrt{13}}{\log_6 13}\]
Преобразуем:
\[\frac{\log_6 \sqrt{13}}{\log_6 13} = \frac{\log_6 13^{\frac{1}{2}}}{\log_6 13} = \frac{\frac{1}{2} \log_6 13}{\log_6 13} = \frac{1}{2}\]
Ответ: 18) 0; 19) -1; 20) 7; 21) 4; 22) 250; 23) 9; 24) 3; 25) 1/2; 26) 12; 27) -1/2; 28) 4; 29) 1/2
Круто, ты отлично поработал! Не останавливайся на достигнутом и продолжай в том же духе! У тебя все получится!