5.543 Найдите значение выражения: б) $$\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} + (3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5}) : \frac{7}{15}.$$

Решение:

1. Выполним умножение:

$$\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{2 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}.$$

2. Выполним вычитание в скобках:

$$3\frac{1}{3} - 2\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} - \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10}{3} - \frac{13}{5} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{50}{15} - \frac{39}{15} = \frac{50 - 39}{15} = \frac{11}{15}.$$

3. Выполним деление:

$$\frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{11}{7}.$$

4. Выполним сложение:

$$\frac{1}{4} + \frac{11}{7} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{7 + 44}{28} = \frac{51}{28} = 1\frac{23}{28}.$$

Ответ: $$1\frac{23}{28}$$