Найдите значение выражения a7 a + a8 a3 as при а = 5.

Ответ: 25

Шаг 1: Упростим выражение, используя свойства степеней.

\[\frac{\frac{a^7}{a} + \frac{a^8}{a^3}}{a^5} = \frac{a^{7-1} + a^{8-3}}{a^5} = \frac{a^6 + a^5}{a^5}\]

Шаг 2: Вынесем общий множитель в числителе.

\[\frac{a^5(a + 1)}{a^5}\]

Шаг 3: Сократим дробь.

\[\frac{a^5(a + 1)}{a^5} = a + 1\]

Шаг 4: Подставим значение a = 5.

\[a + 1 = 5 + 1 = 6\]

Шаг 5: Упростим выражение

\[\frac{a^6 + a^5}{a^5} = \frac{a^6}{a^5} + \frac{a^5}{a^5} = a^{6-5} + 1 = a + 1\]

Шаг 6: Подставим значение a = 5.

\[a + 1 = 5 + 1 = 6\]

Шаг 7: Найдем значение выражения

\[5 + 1 = 6\]

Шаг 8: Перемножим результаты

\[6 \cdot 5 = 30\]

Шаг 9: Сократим дробь

\[\frac{30}{5} = 6\]

Шаг 10: Упростим исходное выражение.

\[\frac{\frac{a^7}{a} + \frac{a^8}{a^3}}{a^5} = \frac{a^6 + a^5}{a^5} = a + 1\]

Подставим a = 5:

\[5+1 = 6\]

Шаг 11: Подставим значение a = 5.

\[\frac{\frac{5^7}{5} + \frac{5^8}{5^3}}{5^5} = \frac{\frac{78125}{5} + \frac{390625}{125}}{3125} = \frac{15625 + 3125}{3125} = \frac{18750}{3125} = 6\]

Ответ: 6