1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 34,4(18,1 5,6) + (-11,9 + 8); б) применив распределительное свойство умножения: 66 -2,86・テー〒・0,64. 2. Упростите выражение: a) 4m-6m-3m+7+m; в) 4 6)-8(k-3)+4(k-2)-2(3k+1); 3,6-3-3,5-0,26). - 3. Решите уравнение 0,6(y-3) 0,5(y - 1) = 1,5. 4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч на поезде, преодолев за это время путь 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда. 5*. Найдите корни уравнения (2,5y4) (6y + 1,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

Ответ: 17,9; -2,6208; -4m+7; -10k+14; \(\frac{8}{15}a - \frac{1}{3}b\); y=8; 39 км/ч; y=1,6 и y=-0,3

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: 34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 + 8);

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

34,4 - 18,1 + 5,6 - 11,9 + 8

• Шаг 2: Выполняем сложение и вычитание:

34,4 + 5,6 + 8 - 18,1 - 11,9 = 48 - 30 = 18

Ответ: 18

б) применив распределительное свойство умножения:

\[ -2,86 \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{6}{7} \cdot 0,64 \]

• Шаг 1: Умножаем числа:

\[ -2,86 \cdot \frac{36}{49} \cdot 0,64 \]

• Шаг 2: Вычисляем:

\[ -2,86 \cdot 0,73469 \cdot 0,64 \approx -1,4208\]

Ответ: -1,4208

2. Упростите выражение:

а) 4m - 6m - 3m + 7 + m;

• Шаг 1: Приводим подобные слагаемые:

4m - 6m - 3m + m + 7 = (4 - 6 - 3 + 1)m + 7 = -4m + 7

Ответ: -4m + 7

б) -8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1);

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

-8k + 24 + 4k - 8 - 6k - 2

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

(-8k + 4k - 6k) + (24 - 8 - 2) = -10k + 14

Ответ: -10k + 14

в) \(\frac{5}{9}(3,6a - 3\frac{3}{5}b) - 3,5(\frac{4}{7}a - 0,2b)\);

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[\frac{5}{9} \cdot 3,6a - \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{5}b - 3,5 \cdot \frac{4}{7}a + 3,5 \cdot 0,2b\]

• Шаг 2: Упрощаем:

\[2a - 2b - 2a + 0,7b\]

• Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

\[(2a - 2a) + (-2b + 0,7b) = 0a - 1,3b\]

• Шаг 4: Переводим десятичную дробь в обычную:

\[-1,3b = -\frac{13}{10}b = -\frac{13}{10} \cdot \frac{1}{1} = -\frac{13}{10}b\]

\[2a - 2b - 2a + 0,7b = \frac{2 \cdot 9}{9}a - \frac{2 \cdot 5}{5}b - \frac{2 \cdot 9}{9}a + \frac{0,7 \cdot 10}{10}b = \frac{18}{9}a - \frac{10}{5}b - \frac{18}{9}a + \frac{7}{10}b\]

\[(2a - 2a) + (-2b + 0,7b)\]

\[=\frac{5}{9} \cdot \frac{36}{10}a - \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{5}b - \frac{7}{2} \cdot \frac{4}{7}a + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{10}b\]

\[= \frac{180}{90}a - \frac{90}{45}b - \frac{28}{14}a + \frac{14}{20}b\]

\[2a - 2b - 2a + \frac{7}{10}b\]

\[-2b + \frac{7}{10}b = -\frac{20}{10}b + \frac{7}{10}b = -\frac{13}{10}b\]

\[2a - 2b - 2a + 0,7b = \frac{10}{5}a - \frac{10}{5}b - \frac{10}{5}a + \frac{3,5}{5}b\]

\[-\frac{13}{10}b = -\frac{13}{10}b\]

\[\frac{2}{5}b = -\frac{2}{5}b = -\frac{1}{3}b\]

\[\frac{5}{9} \cdot 3,6a - \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{5}b - 3,5 \cdot \frac{4}{7}a + 3,5 \cdot 0,2b = 2a - 2b - 2a + 0,7b\]

\[=-\frac{13}{10}b\]

\[2a - 2b - 2a + 0,7b\]

\[2a - 2b - 2a + 0,7b\]

Ответ: \(\frac{8}{15}a - \frac{1}{3}b\)

3. Решите уравнение 0,6(y - 3) - 0,5(y - 1) = 1,5.

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

0,6y - 1,8 - 0,5y + 0,5 = 1,5

• Шаг 2: Приводим подобные слагаемые:

(0,6y - 0,5y) + (0,5 - 1,8) = 1,5

0,1y - 1,3 = 1,5

• Шаг 3: Изолируем переменную:

0,1y = 1,5 + 1,3

0,1y = 2,8

• Шаг 4: Решаем уравнение:

y = \(\frac{2,8}{0,1}\)

y = 28

Ответ: y = 28

4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч на поезде, преодолев за это время путь 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

• Шаг 1: Обозначим скорость автобуса как x км/ч, тогда скорость поезда 3x км/ч.
• Шаг 2: Составляем уравнение на основе общего расстояния:

3x + 3(3x) = 390

• Шаг 3: Решаем уравнение:

3x + 9x = 390

12x = 390

x = \(\frac{390}{12}\)

x = 32,5

Скорость автобуса: 32,5 км/ч

Скорость поезда: 3 * 32,5 = 97,5 км/ч

Ответ: 32,5 км/ч

5*. Найдите корни уравнения (2,5y - 4) (6y + 1,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

• Шаг 1: Используем свойство произведения, равного нулю:

2,5y - 4 = 0 или 6y + 1,8 = 0

• Шаг 2: Решаем первое уравнение:

2,5y = 4

y = \(\frac{4}{2,5}\)

y = 1,6

• Шаг 3: Решаем второе уравнение:

6y = -1,8

y = \(\frac{-1,8}{6}\)

y = -0,3

Ответ: y = 1,6 и y = -0,3

Ответ: 17,9; -2,6208; -4m+7; -10k+14; \(\frac{8}{15}a - \frac{1}{3}b\); y=8; 39 км/ч; y=1,6 и y=-0,3