5.543 Найдите значение выражения: a)++ (3-2): 1. 54. 69 б) a 3 7 15 10 3/5

Решение задания 5.543

Привет! Давай вместе решим это задание. Нам нужно найти значения выражений. Начнем с первого примера:

а)

Сначала упростим выражение в скобках, найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{4}{9}\). Общий знаменатель для 6 и 9 — это 18. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\]

\[\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18}\]

Выполним вычитание:

\[\frac{23}{18} - \frac{5}{6}\]

Приведем дробь \(\frac{5}{6}\) к знаменателю 18:

\[\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}\]

Вычитаем:

\[\frac{23}{18} - \frac{15}{18} = \frac{23 - 15}{18} = \frac{8}{18}\]

Сократим дробь \(\frac{8}{18}\), разделив числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{8}{18} = \frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9}\]

Теперь решим второй пример:

б)

Первым делом сложим дроби в скобках, для этого приведем дроби \(\frac{2}{8}\) и \(\frac{8}{8}\) к общему знаменателю. В данном случае знаменатели уже одинаковые, поэтому просто сложим числители:

\[\frac{2}{8} + \frac{8}{8} = \frac{2 + 8}{8} = \frac{10}{8}\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\]

\[2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\]

Выполним вычитание в скобках:

\[\frac{10}{3} - \frac{12}{5}\]

Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель для 3 и 5 — это 15:

\[\frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{50}{15}\]

\[\frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{36}{15}\]

Вычитаем:

\[\frac{50}{15} - \frac{36}{15} = \frac{50 - 36}{15} = \frac{14}{15}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{10}{8} : \frac{14}{15}\]

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую:

\[\frac{10}{8} \cdot \frac{15}{14} = \frac{10 \cdot 15}{8 \cdot 14} = \frac{150}{112}\]

Сократим дробь \(\frac{150}{112}\), разделив числитель и знаменатель на 2:

\[\frac{150}{112} = \frac{150 \div 2}{112 \div 2} = \frac{75}{56}\]

Выполним умножение:

\[\frac{75}{56} \cdot \frac{7}{15} = \frac{75 \cdot 7}{56 \cdot 15} = \frac{525}{840}\]

Сократим дробь \(\frac{525}{840}\), разделив числитель и знаменатель на 105:

\[\frac{525}{840} = \frac{525 \div 105}{840 \div 105} = \frac{5}{8}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{5}{8} : \frac{15}{10}\]

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую:

\[\frac{5}{8} \cdot \frac{10}{15} = \frac{5 \cdot 10}{8 \cdot 15} = \frac{50}{120}\]

Сократим дробь \(\frac{50}{120}\), разделив числитель и знаменатель на 10:

\[\frac{50}{120} = \frac{50 \div 10}{120 \div 10} = \frac{5}{12}\]

Ответ: a) \(\frac{4}{9}\); б) \(\frac{5}{12}\)

Молодец! Ты отлично справляешься с такими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!