1. Найдите значение выражения: a) 6216-23; 6) 3-8 : 3-9; в) (32)-2. 2. Упростите выражение: a) (c-3)5 c10; 6) 1,3x-8 y4 5x9y-10 3. Преобразуйте выражение: 1 a) (8x2y1)-2 ; 6) (7x4)-221x²y 3y-1 4-6.2-3 4. Вычислите: 165

1. Найдите значение выражения:

a) 6²¹ * 6^-23; б) 3^-8 : 3^-9; в) (3²)^-2.

Разбираемся:

a) 6²¹ * 6^-23 = 6^21+(-23) = 6^-2 = 1/6² = 1/36

б) 3^-8 : 3^-9 = 3^-8-(-9) = 3^-8+9 = 3¹ = 3

в) (3²)^-2 = 3^2*(-2) = 3^-4 = 1/3⁴ = 1/81

Ответ: a) 1/36; б) 3; в) 1/81

2. Упростите выражение:

a) (c^-3)⁵ * c¹⁰; б) 1,3x^-8 y⁴ * 5x⁹y^-10.

Разбираемся:

a) (c^-3)⁵ * c¹⁰ = c^-3*5 * c¹⁰ = c^-15 * c¹⁰ = c^-15+10 = c^-5 = 1/c⁵

б) 1,3x^-8 y⁴ * 5x⁹y^-10 = 1,3 * 5 * x^-8 * x⁹ * y⁴ * y^-10 = 6,5 * x^-8+9 * y^4+(-10) = 6,5 * x¹ * y^-6 = 6,5x / y⁶

Ответ: a) 1/c⁵; б) 6,5x / y⁶

3. Преобразуйте выражение:

a) (1/8 * x^-2 * y¹)^-2; б) ((7x⁴)/(3y^-1))^-2 * 21x³y

Разбираемся:

a) (1/8 * x^-2 * y¹)^-2 = (1/8)^-2 * (x^-2)^-2 * (y¹)^-2 = 8² * x⁴ * y^-2 = 64x⁴/y²

б) ((7x⁴)/(3y^-1))^-2 * 21x³y = (7x⁴)^-2 / (3y^-1)^-2 * 21x³y = (7^-2 * x^-8) / (3^-2 * y²) * 21x³y = (3² * 21 * x³ * y) / (7² * x⁸ * y²) = (9 * 21 * x³ * y) / (49 * x⁸ * y²) = (9 * 3) / (7 * x⁵ * y) = 27/(7x⁵y)

Ответ: a) 64x⁴/y²; б) 27/(7x⁵y)

4. Вычислите:

(4^-6 * 2^-3) / 16⁵

Разбираемся:

(4^-6 * 2^-3) / 16⁵ = ((2²)^-6 * 2^-3) / (2⁴)⁵ = (2^-12 * 2^-3) / 2²⁰ = 2^-15 / 2²⁰ = 2^-15-20 = 2^-35 = 1/2³⁵

Ответ: 1/2³⁵