Найдите значение выражения: a) (5/6 + 4/9) - 5/6 ⋅ 4/9 б) 2/8 ⋅ 8/8 + (3 1/3 - 2 3/5) : 7/15

a) Вычислим значение выражения:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 9 равен 18. Домножим числитель первой дроби на 3, а числитель второй дроби на 2.

$$\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18}$$

2. Выполним умножение дробей:

$$\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54} = \frac{10}{27}$$

3. Выполним вычитание дробей. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 27 равен 54. Домножим числитель первой дроби на 3, а числитель второй дроби на 2.

$$\frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54}$$

б) Вычислим значение выражения:

1. Выполним умножение дробей:

$$\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{2 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}$$

2. Выполним вычитание смешанных чисел, предварительно переведя их в неправильные дроби:

$$3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$ $$2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$ $$\frac{10}{3} - \frac{13}{5} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{50}{15} - \frac{39}{15} = \frac{50 - 39}{15} = \frac{11}{15}$$

3. Выполним деление дробей, заменив деление умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{11}{7}$$

4. Выполним сложение дробей:

$$\frac{1}{4} + \frac{11}{7} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{7 + 44}{28} = \frac{51}{28}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{51}{28} = 1 \frac{23}{28}$$

Ответ: a) 49/54, б) 51/28